Poisson 代数的相空间与诱导 Pre-Poisson 双代数
数学物理
2025-04-30 v1 math.MP
环与代数
摘要
本文首先引入 Poisson 代数相空间的概念，证明 Poisson 代数当且仅当其是 pre-Poisson 代数的子相邻体时才具有相空间。随后，我们引入 pre-Poisson 代数 Manin 三元组的概念，证明 pre-Poisson 代数 Manin 三元组与 Poisson 代数相空间之间存在一一对应关系。然后，我们引入 pre-Poisson 双代数的概念，这等价于 pre-Poisson 代数的 Manin 三元组。我们研究 coboundary pre-Poisson 双代数，这导致一种类似经典 Yang-Baxter 方程的形式。进一步地，我们引入准三角型和可分解的 pre-Poisson 双代数的概念作为特殊情况。准三角型 pre-Poisson 双代数产生一个权值为 的相对 Rota-Baxter 算子。pre-Poisson 双代数的双集自然地具有可分解的 pre-Poisson 双代数结构。最后，我们引入二次 Rota-Baxter pre-Poisson 代数的概念，证明二次 Rota-Baxter pre-Poisson 代数与可分解的 pre-Poisson 双代数之间存在一一对应关系。基于此构造，我们给出 Rota-Baxter 符号 Poisson 代数的相空间。
引用
@article{arxiv.2504.20936,
title = {Phase space of a Poisson algebra and the induced Pre-Poisson bialgebra},
author = {You Wang and Yunhe Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.20936},
year = {2025}
}