准三角双预泊森双代数及其与泊森双代数的关系

本文引入了准三角和可因式分解双预泊森双代数的概念。可因式分解的双预泊森双代数诱导出底层双预泊森代数的可因式分解，且任意双预泊森双代数的双重也是可因式分解的。我们引入准二次 Rota-Baxter 双预泊森代数的概念，证明可因式分解的双预泊森双代数与非零权重的二次 Rota-Baxter 泊森代数之间存在一一对应关系。此外，我们给出一种利用有限维泊森双代数构造无限维双预泊森双代数的 метод。我们证明，任意泊森双代数与一个二次 $\mathbb{Z}$ -分层置换代数张量的乘积，都具有完成的双预泊森双代数结构，当原始泊森双代数为准三角（resp. 三角）时，这一完成的双预泊森双代数结构也是准三角（resp. 三角）。我们还考虑诱导出的可因式分解的有限维双预泊森双代数。