双拟泊松代数是预 Calabi-Yau 代数

在本文中我们证明，作为拟泊松流形的非交换类比的双拟泊松代数，自然产生预 Calabi-Yau 代数。这推广了 [11]（亦见 [10]）中的主要结果之一，其中发现了预 Calabi-Yau 代数与双泊松代数之间的关系。然而，上述文章中所构造的预 Calabi-Yau 代数与本文所构造的一个主要区别在于：与双拟泊松代数相关的预 Calabi-Yau 代数的底层 $A_{\infty}$-代数结构中由偶数索引的高阶乘法并不消失，而是由优美的循环表达式乘以涉及伯努利数的明确确定系数给出。