循环 $A_{\infty}$-代数与双 Poisson 代数

在本文中，我们证明在好的 $d$-预 Calabi-Yau 代数与 $d$-双 Poisson 微分分次代数之间存在一个显式双射，其中 $d \in \mathbb{Z}$，推广了 N. Iyudu 与 M. Kontsevich 证明的结果。我们还表明该对应在相当令人满意的意义下是函子的，从而给出从 $d$-双 Poisson dg 代数范畴到 $d$-预 Calabi-Yau 代数偏范畴的一个（部分）函子。最后，我们进一步将其推广到包含 T. Schedler 引入的双 $P_{\infty}$-代数。