前Calabi-Yau范畴的态射与循环$A_{\infty}$-范畴的态射

在本文中，我们证明由M. Kontsevich、A. Takeda和Y. Vlassopoulos引入的$d$-前Calabi-Yau态射与循环$A_{\infty}$-态射之间存在关系，推广了D. Fernández和E. Herscovich证明的一个结果。这导出了$d$-前Calabi-Yau结构范畴与形如$\mathcal{A}\oplus\mathcal{A}^*[d-1]$（其中$\mathcal{A}$为分次箭图）的$A_{\infty}$-范畴偏范畴之间的一个函子，其后者的态射由$\mathcal{A}\oplus\mathcal{B}^*[d-1]$上的$A_{\infty}$-结构数据以及$A_{\infty}$-态射$\mathcal{A}[1]\oplus\mathcal{B}^*[d]\rightarrow \mathcal{A}[1]\oplus\mathcal{A}^*[d]$和$\mathcal{A}[1]\oplus\mathcal{B}^*[d]\rightarrow \mathcal{B}[1]\oplus\mathcal{B}^*[d]$给出。