预Calabi-Yau态射的同伦论

本文研究了预Calabi-Yau态射的同伦论，将其视为$L_{\infty}$-代数的Maurer-Cartan元素。我们给出了两种不同的同伦概念：一种是在定义域（余定义域）上底层分次箭图相同的$d$-预Calabi-Yau范畴之间的态射的弱同伦概念，另一种是固定预Calabi-Yau范畴$(\mathcal{A},s_{d+1}M_{\mathcal{A}})$和$(\mathcal{B},s_{d+1}M_{\mathcal{B}})$之间的态射的同伦概念。然后，我们证明了同伦概念在复合下是稳定的，并且同伦等价是拟同构。最后，我们证明了作者在先前文章中构造的从预Calabi-Yau范畴范畴到形如$\mathcal{A}\oplus\mathcal{A}^*[d-1]$（其中$\mathcal{A}$是分次箭图）的$A_{\infty}$-范畴的部分范畴（连同hat态射）的函子将同伦的$d$-预Calabi-Yau态射映为弱同伦的$A_{\infty}$-态射。