三维 Poisson 结构 Jacobi 方程的新解
数学物理
2019-11-05 v1 偏微分方程分析
math.MP
辛几何
可精确求解与可积系统
经典物理
摘要
本文对三维 Jacobi 方程的斜对称解进行了系统研究。结果刻画了三个互不相交且互补的新解族。这些解族非常一般，从而统一了许多看似无关、不同的著名 Poisson 结构，它们现在作为更一般解的特例被包含进来。这种统一不仅是概念上的，而且允许开发用于显式确定重要性质的算法，如辛结构、Casimir 不变量和 Darboux 标准形，而这些性质仅对有限的 Poisson 结构样本已知。这些通用步骤因此同时对所有特例有效，现在可以在统一且更经济的框架中分析，而非采用逐例方法。此外，所开发的方法在相空间中全局有效，从而改善了通常仅为局部性质的 Darboux 约化的适用范围。最后，所发现的解族呈现出一些被刻画的新非线性叠加原理。
引用
@article{arxiv.1910.03314,
title = {New solutions of the Jacobi equations for three-dimensional Poisson structures},
author = {Benito Hernández-Bermejo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.03314},
year = {2019}
}