融合2-范畴中的刚性与可分代数
量子代数
2023-06-16 v4 范畴论
摘要
刚性幺半1-范畴在量子代数和低维拓扑中无处不在。我们研究这一概念的推广，即任意幺半2-范畴中的刚性代数。刚性代数的例子包括 -分次融合1-范畴和 -交叉融合1-范畴。我们通过给出右伴随和左伴随存在性的判据，探讨了刚性代数上的模2-范畴和双模2-范畴的性质。接着，我们考虑可分代数，它是一类性质特别良好的刚性代数。具体而言，给定一个融合2-范畴，我们证明了一个可分代数上的模2-范畴和双模2-范畴是有限半单的。最后，我们定义了融合2-范畴中连通刚性代数的维数，并证明这样的代数可分当且仅当其维数非零。
引用
@article{arxiv.2205.06453,
title = {Rigid and Separable Algebras in Fusion 2-Categories},
author = {Thibault D. Décoppet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06453},
year = {2023}
}
备注
A missing hypothesis was added to the statement of theorem 3.2.4