弱单位、泛胞及通过泛性实现双范畴的连贯性
范畴论
2019-09-30 v3
摘要
Poly-bicategories 推广平面 polycategories 的方式与双范畴推广幺半范畴的方式相同。在 poly-bicategory 中，满足特定泛性质（可表示性）的足够多的 2-胞的存在性，会在单输入单输出 2-胞的 2-图上诱导出连贯的代数结构。Hermida 曾利用该理论的一个特例给出了双范畴的严格化证明。对于高维范畴，由于具有退化边界的 2-胞的问题，似乎无法实现完全严格化；C. Simpson 曾猜想排除单位的半严格化可能是可行的。我们研究了禁止具有退化边界的 2-胞的 poly-bicategories，并表明可以通过弱单位的另一种构造恢复双范畴的结构。我们证明了这些单位的存在性等价于满足低维泛性质的 1-胞的存在性，并研究了单位保持与泛胞之间的关系。然后，我们引入了 merge-bicategories，这是一种具有更多复合操作的 poly-bicategories 变体，它允许自然的幺半闭结构，从而能够处理高阶态射。我们导出了可表示 merge-bicategories 的态射、变换和修改与双范畴相应概念之间的等价关系。最后，我们证明了具有选定复合与单位的可表示 merge-bicategories 的半严格化定理。
引用
@article{arxiv.1803.06086,
title = {Weak units, universal cells, and coherence via universality for bicategories},
author = {Amar Hadzihasanovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.06086},
year = {2019}
}
备注
82 pages. v2: revised following round of review; changed terminology (divisible->universal). v3: minor changes, published version