带边双范畴与幺半纤维化

在某些双范畴中，1-胞是0-胞之间的“态射”（如范畴之间的函子），但在另一些双范畴中，它们是0-胞上的“对象”（如双模、广群、分配子或参数化谱）。许多双范畴概念在这些情况下并不适用，因为缺少了“0-胞之间的态射”（如环同态）。我们可以通过使用伪双范畴来包含它们，但通常这些态射也会诱导出作用于1-胞的基变换函子。我们通过使用范畴纤维化“非代数地”描述基变换，从而避免了复杂的相干问题。由此产生的“带边双范畴”组合成2-范畴，其伴随的等价、伴随等概念比通常的双范畴概念更适合我们的例子。然后我们描述了构造带边双范畴的两种方法。一种是环与双模的类比，从一个带边双范畴出发构建另一个。另一种从“幺半纤维化”（即幺半范畴的参数化族）出发，产生广群的带边双范畴的类比。将两者结合，我们得到了一个既包含充实范畴又包含内部范畴作为特例的构造。