代数的 Morita 双范畴与对偶对合

弱对偶对合（weak duality involution）在双范畴上的概念最近由 Shulman 在 [arXiv:1606.05058] 中引入。我们在 $\text{Alg}$（有限维 k-代数的 Morita 双范畴）的完全可对偶部分上构造了一个弱对偶对合。Kapranov-Voevodsky k-向量空间的 2-范畴 $\text{KV}$ 可配备一个典范严格对偶对合。我们证明伪函子 $\text{Rep}: \text{Alg}^{fd} \to \text{KV}$（将代数映到其有限维模范畴）可典范地配备对偶伪函子结构。因此 $\text{Rep}$ 是 Shulman 关于具有弱对偶对合的双范畴严格化定理意义下的一个严格化。最后，我们给出了半单对称有限张量范畴中代数的 Morita 双范畴上对偶对合的一般设定。