可逆双模范畴与广义 Schur 正交性

Schur 正交关系是群表示理论中的基石。我们利用对弱 Hopf 代数的推广，给出关于骨架数据的一个新的、易于验证的条件，用以判定给定的双模范畴是否可逆，从而定义一个 Morita 等价。作为第一个应用，我们给出了一个算法，用于构造与给定模范畴相关的可逆双模范畴的完整骨架数据；当底层范畴为酉范畴时，该数据以酉规范得到。作为第二个应用，我们证明了我们的可逆性条件等价于 MPO-注入性（MPO-injectivity）这一概念，从而解决了一个关于展现拓扑序的 string-net 模型的张量网络表示的开放问题。我们讨论了在广义对称性方面的应用，包括一个广义 Wigner-Eckart 定理。