双模的Cohen-Montgomery对偶与莫尔塔型奇异等价

设$G$为群，$\Bbbk$为交换环。所有范畴与函子均假设为$\Bbbk$-线性的。我们定义了$G$-范畴$R, S$上的$G$-不变双模${}_SM_R$，以及$G$-分次范畴$A, B$上的$G$-分次双模${}_BN_A$，并引入轨道双模$M/G$与 smash积双模$N\# G$。我们将证明这些构造互为逆运算。此结果将应用于莫尔塔等价、莫尔塔型稳定等价、莫尔塔型奇异等价以及带层数的莫尔塔型奇异等价，以表明轨道（resp. smash积）双模构造将每种类型的等价$G$-范畴（resp. $G$-分次范畴）对转化为同类型等价的$G$-分次范畴（resp. $G$-范畴）对。