群论范畴的范畴 Morita 等价
量子代数
2009-12-19 v2 范畴论
摘要
若有限张量范畴的所有单对象均可逆，则称其为点状的。我们给出了两个点状半单范畴关于某个模范畴互为对偶的必要充分条件。每当一个点状半单范畴关于某个模范畴的对偶仍是点状时，我们给出其对偶的 Grothendieck 环与结合子的显式公式。这导出了在所有有限群集合以及所有对 (G, w) 集合上的范畴 Morita 等价的定义，其中 G 为有限群，w 为 G 上的 3-闭链。给出了此关系的群论与上同调解释。给出了一系列具有范畴 Morita 等价但其 Grothendieck 环不同构的群对的具体例子。特别地，每个例子中群的 Drinfeld 双的表示范畴作为辫张量范畴是等价的，因此这些群定义了相同的模数据。
引用
@article{arxiv.math/0605530,
title = {Categorical Morita equivalence for group-theoretical categories},
author = {Deepak Naidu},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0605530},
year = {2009}
}
备注
20 pages; misprints corrected; to appear in Communications in Algebra