模范畴与 orbifold 模型

本文中，我们尝试回答以下问题：给定一个具有紧群 G 作用的模张量范畴 $\A$，是否可能在适当意义下描述“商”范畴 $\A/G$？我们在 \A=\vec 为向量空间范畴的情形给出完整答案；此时，$\vec/G$ 原来是 Drinfeld 双重 $D(G)$ 的表示范畴。这应被视为拓扑恒等式 ${pt}//G=BG$ 的范畴论类比。这蕴含了 Dijkgraaf、Vafa、E. Verlinde 与 H. Verlinde 关于所谓 orbifold 共形场论的猜想：若 $\V$ 是一个具有唯一不可约模（即 $\V$ 自身）的顶点算子代数，且 $G$ 是 $\V$ 的自同构紧群，并满足某些不太严格的技术性条件，则 $G$ 有限，且不变元代数 $\V^G$ 的表示范畴作为张量范畴等价于 Drinfeld 双重 $D(G)$ 的表示范畴。我们也得到了非全纯情形（即 $\V$ 有不止一个单模）的一些部分结果。