关于 G-等变模范畴

本文研究有限群 G 的 G-等变张量范畴。这类范畴由 Turaev 以 G-交叉范畴之名引入；此类范畴的激励性例子是带有限自同构群 G 的顶点算子代数 V 上的扭模范畴。我们讨论此类范畴的“轨道商”概念（在上述例子中，该商即为不变量子代数 V^G 上的模范畴）。我们为 G-等变张量范畴引入一个扩展 Verlinde 代数，并借助原范畴的扩展 Verlinde 代数给出轨道商范畴的 Verlinde 代数的简单描述。我们为扩展 Verlinde 代数定义 s,t 矩阵的类似物，并证明若 s 可逆，则这些矩阵定义 SL_2(Z) 在扩展 Verlinde 代数上的作用。我们还证明 s-矩阵将张量积与一种更简单的积（“卷积积”）互换，后者可用于计算张量积重数。