十字模块表示范畴
量子代数
2025-10-03 v1 范畴论
表示论
摘要
十字模块的表示理论是群的表示理论的一个直接推广。对于有限群 G，Drinfeld 量子双重是表示有限群十字模块的一个特殊案例。本文研究如何为任何其他类型的有限群十字模块构造 Drinfeld 量子双重。这导致了一个类似于 Drinfeld 双重的 Hopf 代数 D(G, H)。我们随后研究 D(G, H) 的简单子代数，给出分解为简单子代数乘积的两种同构。接着我们研究 D(G, H)-modFd 中的有限维模块范畴，这些范畴同构于有限十字模块表示范畴。由于这些范畴是单纯范畴，我们还研究直接和的简单对象与简单对象的张量积之间的关系，给出一些 Clebsch-Gordan 公式的结果。在此背景下，我们提出并发展了有限群十字模块表示的角色理论，详述了证明。我们随后研究该范畴本身，这导致一些 ribbon 不变量。
引用
@article{arxiv.2510.01809,
title = {The ribbon category of representations of a crossed module},
author = {Ony Aubril},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01809},
year = {2025}
}
备注
15 pages, suggestions are welcome