复群的表示论

我们将导出代数几何和拓扑场论的思想应用于约化群的表示论。我们的重点是复约化群G的旗流形上Borel等变D-模的Hecke范畴（等价地，具有平凡中心特征的Harish Chandra双模范畴）及其单径变体。Hecke范畴是有限维半单对称Frobenius代数——有限Hecke代数的范畴化类比。我们建立了Hecke范畴的平行性质，证明它是一个双对偶化Calabi-Yau幺半范畴，因此特别地，其幺半（Drinfeld）中心和迹重合。我们通过Springer对应将其与Lusztig的单幂特征层等同。由此得出，Hecke模范畴（例如李代数表示范畴以及G及其实形式的Harish Chandra模范畴）的特征本身是特征层。此外，Hecke范畴的Koszul对偶为单幂特征层提供了Langlands对偶。这可以视为几何Langlands对应的降维版本，或三维最大超对称规范理论的S-对偶。