关于互反字符与量子仪射Schur-Weyl 双曲性

我们识别了Frenkel-Reshetikhin $q$字符的主导部分，作为从Langlands/Zelevinsky参数化为仪射Hecke代数所自然产生的不变量。我们引入了仪射Hecke代数上模组的互反字符，依据抛物线限制中的重数定义。主要定理声称，在量子仪射Schur-Weyl 双曲性下，互反字符与有限维量子仪射代数模组的主导$q$字符相匹配。这一结果为Nakajima的期望提供了类型$A$实现，即主导$q$字符中的主导单项式应在Lusztig的有限量子群框架中起到单项式基坐标的作用。事实上，在$U_q(\mathfrak{sl}_\infty)^+$的仪射Hecke范畴化中，我们证明了互反字符是单项式基附着坐标图在$q=1$处的特殊化。作为推论，主导$q$字符中简单（或标准）模组的重数由单项式基与规范（或PBW）基之间的过渡系数描述。我们的方法依赖于发展单项式计数公式，用于上述主导重数，或等价地用于仪射Hecke代数上标准模组的互反字符。