小范畴 dg 表示模的模特征化

设 $\mathcal{C}$ 为小范畴，$R$ 为范畴 $\mathcal{C}$ 的 dg 表示，即从小范畴到交换单位环 $k$ 上的小 dg $k$-范畴的伪函数。本文我们主要研究 $R$ 的右模范畴 $\mbox{Mod-} R$。我们将其表述为 dg 模范畴 $Gr(R)$ 上 dg 模的普通范畴，其中 $Gr(R)$ 是 $R$ 的线性 Grothendieck 构造。该特征化将 Estrada 和 Virili 于 2017 年论文（S. Estrada 和 S. Virili. Cartesian modules over representations of small categories. Adv. in Math. 310: 557-609, 2017）的定理 3.18 推广到 dg 范畴情境。此外，作为主要特征化定理的应用，我们分别对 $\mbox{Mod-} R$ 中的可继承 torsion 对、(分割) TTF 三元组以及阿贝尔 recollements 进行分类。