关于交换代数上模李代数的分次表示

我们发展了范畴${\mathscr C}_A$的理论，该范畴是Andersen、Jantzen与Soergel针对限制${\mathfrak g}$-模所著名研究的范畴对非限制${\mathfrak g}$-模的推广，其中${\mathfrak g}$是代数闭域${\mathbb K}$（特征$p>0$）上约化群$G$的李代数。其对象是某些分次双模。在左侧，它们是关联于${\mathfrak g}$及标准Levi形式$\chi\in{\mathfrak g}^{*}$的代数$U_\chi$上的分次模。在右侧，它们是交换Noether $S({\mathfrak h})$-代数$A$上的模，其中${\mathfrak h}$是$G$极大环面的李代数。我们在此发展了${\mathscr C}_A$中某些重要模$Z_{A,\chi}(\lambda)$、$Q_{A,\chi}^I(\lambda)$与$Q_{A,\chi}(\lambda)$，它们在$A={\mathbb K}$时推广了熟知的对象，并证明了关于它们的一些关键结构结果。