单李代数外代数中的伴随表示

对于一个单复李代数 $\mathfrak g$，我们研究了不变量空间 $A=\left( \bigwedge \mathfrak g^*\otimes\mathfrak g^*\right)^{\mathfrak g}$（它描述了 $\bigwedge \mathfrak g^*$ 中类型为 $\mathfrak g$ 的等典型分量）作为不变量代数 $\left(\bigwedge \mathfrak g^*\right)^{\mathfrak g}$ 上的模。作为主要结果，我们证明了 $A$ 是一个自由模，其秩为 $\mathfrak g$ 的秩的两倍，该模定义在由 $(\bigwedge \mathfrak g^*)^{\mathfrak g}$ 中所有本原不变量生成的外代数之上，但最高次数的本原不变量除外。