正交 g-模的外代数与“Spin”

Kostant 的一个著名结果给出了李代数 $\frak g$ 的外代数的 G-模结构描述。我们给出这一结果关于对称空间的非切表示(isotropy representation)的推广。若 $\frak g={\frak g}_0+{\frak g_1}$ 是单李代数的 Z_2-分次，我们明确描述一个 ${\frak g}_0$-模 $Spin_0({\frak g}_1)$，使得 ${\frak g}_1$ 的外代数是该模的张量平方乘以 2 的若干次幂。尽管 $Spin_0({\frak g}_1)$ 通常可约，我们证明 ${\frak g}_0$ 的 Casimir 元总在其上标量作用。我们还给出具有反不变元外代数的单代数群的所有正交表示的分类。