关于外代数中某些不变量模

对于某一类无穷小对称空间 $(\mathfrak g, \mathfrak k)$，若不变量空间 $A:=\left(\bigwedge (\mathfrak g/\mathfrak k)^*\right)^{\mathfrak k}$ 为外代数 $\wedge (x_1,...,x_r)$，其中 $r=rk(\mathfrak g)-rk(\mathfrak k)$，我们研究了不变量空间 $B:=\left(\bigwedge (\mathfrak g/\mathfrak k)^*\otimes \mathfrak g\right)^{\mathfrak k}$ 的结构。我们证明了它们是子代数 $A_{r-1}=\wedge (x_1,...,x_{r-1})$ 上秩为 $4r$ 的自由模。此外，我们将给出 $B$ 的一个显式基。作为特例，我们将恢复一些经典结果。事实上，我们将描述 $\left(\bigwedge (M_n^{\pm})^*\otimes M_n\right)^G$ 的结构，即（关于特定对合的斜对称或对称）矩阵空间上的 $G-$等变矩阵值交错多重线性映射空间，其中 $G$ 是辛群或奇正交群。此外，我们证明了新的多项式迹恒等式。