A型量子群上的微分 Hopf 代数

设 A 为 Hopf 代数，$\Gamma$ 为 A 上的双协变一阶微分演算。已知有三种构造包含 $\Gamma$ 为其一阶部分的微分 Hopf 代数 $\Gamma^\wedge$ 的可能，即泛外代数、第二反对称化子外代数以及 Woronowicz 外代数。现设 A 为量子群 GL_q(N) 或 SL_q(N) 之一。设 $\Gamma$ 为 A 上的 N^2 维双协变一阶微分演算之一，且 q 为超越数。对于 Woronowicz 外代数，我们确定了左不变与双不变 k-形式的空间维数。双不变形式是闭的且表示不同的 de Rham 上同调类。双不变形式的代数是分次反交换的。对于 N>2，三种微分 Hopf 代数重合。然而，在 SL_q(2) 上的 4D_\pm-演算情形，泛微分 Hopf 代数严格大于 Woronowicz 外代数。双不变 1-形式不是闭的。