$\kappa$-Minkowski 空间上的通用 $\kappa$-Poincar\'e 协变微分 calculus

构建了由 $\kappa$-Minkowski 非对易 (NC) 坐标、洛伦兹生成元和反对易一形式生成的统一分级微分代数。它与 $\kappa$-Poincar\'e-Hopf 代数相容。对于类时和类空形变，超雅可比恒等式不成立。通过引入一个被解释为外导数的附加生成元，我们发现了一个满足所有超雅可比恒等式的新的唯一代数。它是通用的，适用于所有类型的形变（类时、类空和类光）。对于类时形变，该代数与 \cite{sitarz} 中的代数一致。提出了我们代数在超海森堡代数方面的不同实现。对于类光形变，我们得到了具有 $\kappa$-Poincar\'e-Hopf 代数的 4D 双协变 calculus，并给出了相应的 twist，该 twist 仅使用 Poincar\'e 生成元以新的协变方式写出。在类时和类空情况下，此 twist 导致 $\kappa$-Snyder 空间。我们的结果可能应用于 NC 量子场论（特别是电动力学和规范理论）、量子引力模型以及普朗克尺度物理。