Kappa-Minkowski 时空、Kappa-Poincaré Hopf 代数及其实现

我们将 kappa-Minkowski 时空与 Lorentz 代数统一于唯一的 Lie 代数中。通过引入对易动量，定义了一族 kappa 变形的 Heisenberg 代数及 kappa 变形的 Poincaré 代数。它们由依赖于动量的矩阵所确定。我们构造了所有此类矩阵。定义并分析了一般及特殊情形下的实现与星乘积，并指出了它们与动量余积的关系。以统一的协变形式给出了与协变实现相关的 Poincaré 代数的 Hopf 代数结构。引入并考虑了左右对偶实现及对偶代数。分析了广义对合与星内积，并讨论了它们的性质。一般性地得到了分部积分与变形迹性质。指出了星乘积的平移不变性。最后，在附录中给出了精确到 $a$ 的一阶的微扰方法。