余拟三角 Hopf 代数上的辫李代数与双协变微分演算

我们证明，若 $g_\Gamma$ 是余拟三角 Hopf 代数 $(A,r)$ 上双协变一阶微分演算的量子切空间（或 Woronowicz 意义上的量子李代数），则其某个扩张是 $A$-余模范畴中的辫李代数。由此用以说明 Woronowicz 量子泛包络代数 $U(g_\Gamma)$ 是 $A$-余模的辫范畴中的双代数。我们证明当该演算为内蕴时此代数是二次的。具有这一意外性质的例子包括有限群及其标准微分演算和量子群。我们还找到了余拟三角 Hopf 代数的一个量子李函子，其性质类似于经典情形。该函子在标准量子群 $O_q(G)$ 上给出平凡结果，但在更接近经典情形的例子（如余三角 Jordan 形变）上给出合理结果。此外，我们证明分裂辫李代数以另一种形变伴随表示的意义定义了“广义李代数”。我们为 $O_q(SL_n)$ 构造了这些代数及其包络代数，对 $n=2$ 恢复了 Witten 代数。