量子与编织李代数

我们引入了编织李代数的概念，它由一个有限维向量空间$\CL$、一个括号$[\ ,\ ]:\CL\tens\CL\to \CL$和一个满足若干公理的Yang-Baxter算符$\Psi:\CL\tens\CL\to \CL\tens\CL$组成。我们证明了这样的对象具有包络编织双代数$U(\CL)$。我们证明了每个一般的$R$-矩阵都导致这样的编织李代数，其中$[\ ,\ ]$由从$R$确定的结构常数$c^{IJ}{}_K$给出。在这种情况下$U(\CL)=B(R)$，即先前引入的编织矩阵。我们还介绍了这些编织李代数的基本理论，包括编织李代数$\CL$通过编织矢量场的自然右正则作用、编织Killing型以及与$\CL$关联的二次Casimir。这些构造将通常、颜色和超李代数的相关概念作为特例恢复。此外，标准量子形变$U_q(g)$被理解为这些底层编织李代数的包络代数，其中$\CL\subset U_q(g)$上的$[\ ,\ ]$由量子伴随作用给出。