量子李代数；其存在性、唯一性与 $q$-反对称性

量子李代数是李代数的推广，其结构中内禀地包含了量子参数 $h$。它们已被具体地定义为量子包络代数的某些子模。在它们之上，量子李括号由量子伴随作用给出。在此，我们为任何有限维单复李代数 $g$ 定义一个抽象的量子李代数 $g_h$，它独立于任何具体实现。其依赖于 $h$ 的结构常数由逆量子 Clebsch-Gordan 系数给出。然后我们证明所有具体的量子李代数都同构于一个抽象的量子李代数 $g_h$。通过这种方式，我们证明了量子李代数的两个重要性质：1) 所有与同一 $g$ 相关的量子李代数都是同构的，2) 任何量子李代数的量子李括号都是 $q$-反对称的。我们还描述了一种量子李代数的构造，这确立了它们的存在性。