半单李代数中上同调的量子化
solv-int
2007-05-23 v2 表示论
可精确求解与可积系统
摘要
有限维李代数通过一阶微分算子的实现空间自然同构于以函数模为系数的 H^1。一个实现容许函数的有限维不变子空间的条件似乎充当了对此 H^1 的一种量子化条件。已知此上同调量子化对所有二维齐性空间上的实现都成立，但上同调量子化在一般情形下的真实程度是一个未决问题。本文给出已知的首批上同调量子化的反例；表明即使李代数是半单的，且即使所讨论的齐性空间是紧的，量子化也可能失败。对半单李代数情形下的量子化现象给出了解释。表明 H^1 中容许有限维不变子空间的类之集合是一个位于有限生成阿贝尔群内的半群。为了使此阿贝尔群成为 H^1 的离散子集，即为了量子化发生，需要对各向同性子代数施加额外条件。给出了两类此种必要条件的实例。
引用
@article{arxiv.solv-int/9805013,
title = {Quantization of cohomology in semi-simple Lie algebras},
author = {R. Milson and D. Richter},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9805013},
year = {2007}
}
备注
Length: 16 pages. To appear in the Journal of Lie Theory, Volume 8, #2, 1998