关于电流李代数的上同调群

在本工作中，我们陈述了一个结果，该结果通过一个短正合序列——类似于模的万有系数定理——建立了李代数 $\mathfrak{g}$ 与电流李代数 $\mathfrak{g} \otimes \mathcal{S}$ 的上同调群之间的关系，其中 $\mathcal{S}$ 是域 $\mathbb{F}$ 上的有限维、交换且含单位的结合代数。虽然此结果可应用于任何李代数，但我们确定了当 $\mathfrak{g}$ 为半单李代数时 $\mathfrak{g} \otimes \mathcal{S}$ 的上同调群。