Current李代数的自同构群

设 $\mathfrak{g}$ 为有限维复李代数，$A$ 为带单位的有限维复结合交换代数。我们描述了current李代数 $\mathfrak{g}_A= \mathfrak{g} \otimes A$（记为 $\operatorname{Der}(\mathfrak{g}_A)$）的导子李代数结构。进一步，我们得到了 $\operatorname{Der}(\mathfrak{g}_A)$ 的Levi分解。作为后一结果的推论，若 $\mathfrak{h}_m$ 是维数为 $2 m + 1$ 的Heisenberg李代数，则对所有正整数 $k$，我们得到了截断current Heisenberg李代数 $\mathfrak{h}_{m,k}= \mathfrak{h}_m \otimes \mathbb{C}[t]/ (t^{k + 1})$ 的 $\operatorname{Der}(\mathfrak{h}_{m,k})$ 的一个忠实表示。