Lie 群商于稠密子群的 de Rham 同调

设 $H$ 为 Lie 群 $G$ 的一稠密子群，其李代数为 $\mathfrak g$。我们证明，$G/H$ 的（微分几何）de Rham 同调等于 $\mathfrak g/\mathfrak h$ 的李代数同调，其中 $\mathfrak h$ 为理想 $\{Z\in\mathfrak g:\exp(tZ)\in H \text{ 对所有 } t\in\mathbf R \}$。