紧 Kähler 流形的三角 de Rham 上同调

我们研究光滑流形 M 取值于李群 G 的 de Rham 1-上同调 H^1_{DR}(M,G)。依定义，它是平凡主丛 $M\times G$ 中平坦联络的集合在所谓规范等价下的商。我们考虑 M 为紧 K"ahler 流形且 G 为一类特殊的可解复线性代数群的情形，该类群包含所有复经典群的 Borel 子群，特别地包含全体三角矩阵组成的群 $T_n(\Bbb C)$。在此情形下，我们得到集合 H^1_{DR}(M,G) 的如下描述：用取值于某些以 $\frak g$（G 的李代数）为纤维的平坦李代数丛的（交换）平坦截面层（或等价地，用 M 上表示该上同调的调和形式）的 1-上同调来描述。