传递李代数胚的上同调

对于连通流形 $M$ 上的传递李代数胚 $A$ 及其在向量丛 $F$ 上的表示，我们研究了局部化映射 $Y^1: H^1(A,F)\to H^1(L_x,F_x)$，其中 $L_x$ 是 $M$ 中 $x$ 处的伴随代数。本文的主要结果是：$\text{Ker } Y^1_x=\text{Ker}(p^{1*})=H^1_{deR}(M,F_0)$。此处 $p^{1*}$ 是将 $H^1(\huaA,F)$ 提升到 $M$ 的万有覆盖空间上的对应物，而 $H^1_{deR}(M,F_0)$ 是以 $F_0=H^0(L,F)$ 为系数的 de Rham 上同调。我们将这些结果应用于研究与主纤维丛相关联的向量丛以及传递李双代数胚的结构。