李群胚上的连接与 Chern-Weil 理论

令 $\mathbb{X}=[X_1\rightrightarrows X_0]$ 为一个配备有连接的李群胚，该连接由横切于源映射纤维的光滑分布 $\mathcal{H} \subset T X_1$ 给出。在分布 $\mathcal{H}$ 可积的假设下，我们为对 $(\mathbb{X}, \mathcal{H})$ 定义了 de Rham 上同调的一个版本，并借助相关的向量丛 Atiyah 序列研究了 $(\mathbb{X}, \mathcal{H})$ 上主 $G$-丛的连接。我们还讨论了可微叠上的相关构造。最后，我们发展了相应的 Chern-Weil 理论，并描述了 $(\mathbb{X}, \mathcal{H})$ 上主 G-丛的特征类。