主李群胚丛上的联络与同伦表示

李群胚主 $\mbbX$ 丛是一个满射浸没 $\pi\colon P\to M$，伴随着 $\mathbb{X}$ 在 $P$ 上的作用，并满足某些附加条件。本文为这类丛上的联络概念提供了一个合适的定义。尽管每个李群胚 $\mathbb{X}$ 都有其伴随的李代数胚 $A:=1^*\ker ds\to X_0$，但它并不允许在其李代数胚上有自然作用。$\mathbb{X}$ 在 $TP$ 上也没有自然作用。通过在李群胚 $\mathbb{X}$ 上选择一个联络 $\mathbb{H}\subset TX_1$，并考虑其在分次向量丛 $TX_0\oplus A$ 上诱导的 $\mathbb{X}$ 的同伦作用，我们证明了对于 $\mbbX$ 丛 $\pi\colon P\to M$，在离散范畴 $M$ 上存在一个微分群胚的短正合序列（纤维上带有适当的向量空间结构）。我们引入了 $\mbbX$ 丛 $\pi\colon P\to M$ 上的联络概念，并证明这样的联络 $\omega$ 能够分裂该序列。最后，我们证明了 $\mbbX$ 丛 $\pi\colon P\to M$ 上的联络对 $(\omega, \mathbb{H})$ 与任何其他联络对同构。