李群胚对的不变联络与 PBW 定理

对于李群胚 $\mathbf{L}$ 的闭宽李子群胚 $\mathbf{A}$（即李群胚对），我们关联了一个 Atiyah 类，并将其解释为齐性空间 $\mathbf{L}/\mathbf{A}$ 上存在 $\mathbf{L}$-不变纤维仿射联络的障碍。对于 Atiyah 类为零的李群胚对，我们证明了在商空间 $\mathbf{L}/\mathbf{A}$ 上的左 $\mathbf{A}$-作用可以被线性化。除了给出 Calaque 关于 Atiyah 类为零的李代数胚对的 Poincare-Birkhoff-Witt 映射结果的另一种证明外，该结果还具体化为 dressing 作用线性化的充分必要条件，并将 Molino 类清晰地解释为所有单值同时线性化的障碍。在本文中，我们还发展了李群胚等变主丛上联络的一般理论。