Atiyah algebroid的李结构中编码的几何结构
微分几何
2009-05-11 v1 环与代数
摘要
我们从空间的李代数方法的角度研究Atiyah algebroids，即主丛的无穷小对象。首先，我们证明如果两个Atiyah algebroids的光滑截面李代数是同构的，那么相应的底流形必然是微分同胚的。进一步，我们给出了与半单结构群的主丛相关联的Atiyah algebroids的截面李代数同构的两种刻画。例如，我们证明在半单情况下，截面李代数同构当且仅当相应的李algebroids同构，或者等价地，当且仅当积分主丛是局部微分同胚的。最后，我们将这些结果应用于描述约化结构群情况下的截面同构——令人惊讶的是，它们不再由向量丛同构决定，并且涉及底流形上的散度。
引用
@article{arxiv.0905.1226,
title = {Geometric structures encoded in the Lie structure of an Atiyah algebroid},
author = {Janusz Grabowski and Alexei Kotov and Norbert Poncin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0905.1226},
year = {2009}
}
备注
22 pages, LaTeX