Cartan联络与Atiyah李代数胚

本工作扩展了部分作者先前关于Atiyah李代数胚上Ehresmann联络的研究。本文在基于$H$-主纤维丛$\mathcal{P}$及其相伴$G$-主纤维丛$\mathcal{Q} := \mathcal{P} \times_H G$的两个Atiyah李代数胚的框架中研究Cartan联络，其中$H \subset G$定义了Cartan几何的模型。本研究的首要主要结果是关联这两个Atiyah李代数胚的一个交换正合图，它允许完全刻画$\mathcal{P}$上的Cartan联络。此外，在引力与混合反常背景下，我们的构造回答了一个长期存在的数学问题，即结合内规范变换与无穷小微分同胚的正确几何-代数设定。