抛物几何中的库朗代数胚

设 $p$ 是半单李代数 $g$ 的一个李子代数，$(G,P)$ 为相应的连通李群对。$(G,P)$ 型嘉当几何将光滑流形 $M$ 与一个主 $P$-丛和一个嘉当联络联系起来，而抛物几何是 $P$ 为抛物子群的嘉当几何。我们证明，若 $P$ 是抛物子群，则嘉当几何的伴随示性丛（同构于主 $P$-丛的阿蒂亚代数胚）具有（预）库朗代数胚结构，并确定了该括号成为库朗括号的拓扑障碍。对于半单 $G$，与 $(G,P)$ 嘉当几何相关的主 $P$-丛的阿蒂亚代数胚具有预库朗代数胚结构当且仅当 $P$ 是抛物子群。