抛物共形辛结构 I；定义与特殊联络

我们引入一类一阶 G-结构，每个结构都具有底层的几乎共形辛结构。对于每一个不是 $C_n$ 型且允许接触分次的实单李代数，都存在这样一个结构。我们证明，光滑流形 $M$ 上这些类型中的每一种结构都决定了切丛 $TM$ 上的一个标准相容线性联络。该联络由其挠率上的规范化条件刻画。此结果的代数背景利用 Kostant 的李代数上同调定理证明。对每种类型，我们给出几何结构与规范化条件的显式描述。特别地，标准联络的挠率自然分裂为两个分量，其中之一就是底层结构为共形辛的障碍。本文是旨在构造与这些几何结构自然相关的微分复形的系列文章的第一篇。