关于与滤过 G-结构相关的典范嘉当联络
微分几何
2017-09-07 v2
摘要
滤过流形是一个光滑流形 ，连同由光滑子丛给出的切丛的一个滤过，该滤过在某种意义下与向量场的李括号相容。向量场的李括号从而在 每个切空间的相伴分次上诱导一个双线性运算，使其成为一个幂零分次李代数。假设这些符号代数在所有点处相同，则得到切丛相伴分次的一个自然标架丛，而滤过 G-结构被定义为该丛的结构群约化。推广抛物几何的情形，本文致力于研究给定类型的滤过 G-结构是否在扩展丛上决定一个典范嘉当联络这一问题。关于存在性，结果大致与 Morimoto 1993 年的定理一样普遍，但具有若干具体特征。首先，我们允许齐性模型的一般候选以及一个一般版本的规范化条件。其次，该构造完全用李代数值形式表述，并导致对典范嘉当联络的显式刻画。要验证该过程可应用于给定类型的滤过 G-结构，只需进行有限维代数验证。
引用
@article{arxiv.1707.05627,
title = {On canonical Cartan connections associated to filtered G-structures},
author = {Andreas Cap},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.05627},
year = {2017}
}
备注
46 pages; comments are welcome v2: small changes in the introduction and the discussion of canonical Cartan connections associated to (systems of)ODEs, added arXiv coordinates for reference on applications to ODEs