关于伪黎曼测地轨迹空间的共辨共辛结构
微分几何
2025-10-08 v1
摘要
经典构建伪黎曼测地轨迹空间哈尔特福利结构的方法在伪黎曼情形下因虚无测地所致的维数失调而失败。本文提出一种新型统一方法。我们首先直接将测地曲线空间 通过仿射重参数化群 quotients 构造为轨迹空间 。对该群作用轨道的分析揭示了关键几何分布。为对该分布进行全局描述，我们引入了称为“共辨共辛结构” 的标准对象，通过将原始共辛形式 的逆的共辨类向前推送定义。我们证明了该结构的像恰好与先前识别的几何分布一致。在时间类和空间类测地的子空间中，该结构非退化，并定义了共辨类共辛形式。而在零光子子空间中，其像是一个余维为 的分布，我们证明它是光射空间上的标准接触结构。
引用
@article{arxiv.2510.05155,
title = {A Conformal Co-Symplectic Structure on the Space of Pseudo-Riemannian Geodesics},
author = {Patrick Iglesias-Zemmour},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.05155},
year = {2025}
}
备注
This construction comes from an unpublished work, first formulated in a private letter, which was then cited in the literature, and has been incorporated into a forthcoming book, "The Geometry of Motion". The purpose of this article is to provide the first official and independent publication of this method. A link to the scanned copy of the original letter is provided as reference