同调坐标下射影结构模空间的辛几何

我们在具有简单零点的二次微分模空间上引入自然的辛结构，并用所谓的同调坐标描述其Darboux坐标系。然后我们证明该结构与黎曼曲面模空间余切丛上的标准泊松结构一致，因此同调坐标提供了一种新的Darboux坐标系统。我们定义了二次微分模空间上一族自然的交换“同调流”，并找到相应的作用-角变量。通过选择随全纯变化的参考射影联络，射影结构模空间可被识别为余切丛，从而自然赋予辛结构。此类射影联络的不同选择（Bergman、Schottky、Wirtinger）给出射影联络空间上等价的辛结构但不同的辛极化：找到了相应的生成函数。我们还研究了伴随射影联络的Schwarzian方程的单值表示，并证明射影联络空间上的自然辛结构诱导出特征标簇上的Goldman泊松结构。结合Kawai的结果，该结果展示了由Bers和Bergman射影联络给出的余切丛到射影结构空间嵌入之间的辛等价。