多变辛约化与平坦联络的模空间

多变辛结构是一种取值于向量空间的向量值辛形式，即取值于某向量空间的闭的非退化 2-形式。我们首先概述系数为向量空间 $V$ 的多变辛哈密顿形式体系，然后应用该框架证明：紧流形 $M$ 上主丛 $P$ 的平坦联络模空间 $\mathcal{M}(P)$ 是全体联络空间 $\mathcal{A}(P)$ 关于规范群 $\mathcal{G}$ 作用的多变辛约化，其中 $\mathcal{A}(P)$ 上带有自然的 $\Omega^2(M)/B^2(M)$ 值辛结构。这将 Atiyah 与 Bott 把闭曲面 $\Sigma$ 上主丛的平坦联络模空间识别为全体联络空间辛约化的过程推广到了高维底空间 $M$ 的情形。在此过程中，我们建立了多变辛流形的若干性质。例如，一类 Darboux 型定理断言，每个 $V$-辛流形 $(M,\omega)$ 局部辛嵌入到标准多变辛流形 $\mathrm{Hom}(TQ,V)$ 中。我们还表明，Arnold 猜想与经典矩映射的著名凸性性质在多变辛情形下均不成立。