辛主 $\mathbb{R}$-丛的约化

我们描述了在动量映射存在的情况下，辛主 $\mathbb{R}$-丛的约化过程。此类结构在非自治哈密顿系统的几何表述中起着重要作用。我们将此过程应用于与纤维化 $\pi:M\to\mathbb{R}$ 相关联的标准辛主 $\mathbb{R}$-丛。当 $\pi$ 是一个主 $G$-丛，且 $G_\nu$ 表示与李群 $G$ 的对偶代数中元素 $\nu$ 相关的同位素群时，我们利用该约化过程来描述商流形 $M/G_\nu$ 上的泊松结构，其辛叶同构于余伴随轨道 $\mathcal{O}_\nu$ 。此外，我们展示了辛主 $\mathbb{R}$-丛上非自治哈密顿系统的约化过程。