最优约化

我们将各种辛约化技术推广到最优动量映射的语境中。我们的方法允许在 Poisson 范畴内纯粹构造辛点与轨道约化空间，其所设假设并不必然蕴含动量映射的存在。我们针对 Poisson 流形上的典则作用构造了一个轨道约化过程，它展现出与作者此前在研究奇异对偶对时引入的 von Neumann 条件之间的有趣相互作用。该条件确保最优动量映射的动量空间中的轨道（我们称之为极约化空间）容许一个预辛结构，它推广了 Lie 代数对偶中余伴随轨道的 Kostant--Kirillov--Souriau 辛结构。利用此预辛结构，最优轨道约化空间是辛的，其形式满足 Marle、Kazhdan、Kostant 与 Sternberg 关于辛流形上自由 Hamilton 作用的经典关系。在辛情形下，我们给出极约化空间为辛的必要充分条件。一般地，预辛极约化空间由辛子流形叶化，这些子流形是通过将既存于 Hamilton 奇异约化理论中的所谓 Sjamaar 原理推广到最优语境而得到的。我们在构造一族预辛齐性流形及其辛叶状结构时使用了这些思想，并表明这些约化技术可分步实施，与自由全局 Hamilton 真作用的情形完全类似。