辛李群作用的约化空间

对于辛流形上正则李群作用，存在三种主要的约化方法：由 Cartan 引入的叶状约化、Marsden-Weinstein 约化，以及由作者引入的最优约化。当该作用自由、真且存在动量映射时，这三种方法一致。本文的目标是研究一般不具动量映射的辛作用，此时需使用其自然推广——由 Condevaux、Dazord 和 Molino 引入的柱值动量映射。我们将证明，在此情形下上述三种约化空间一般并不重合。更确切地说，Marsden-Weinstein 约化空间不是辛的而是泊松的，其辛叶由最优约化空间给出。叶状约化产生一个辛约化空间，该空间关于与问题对称群相关联的某个李群的泊松商等于 Marsden-Weinstein 约化空间。我们用具体例子说明这些构造，特别着重于李群的磁余切丛的约化，其中磁项导致提升作用不存在动量映射。我们也给出了柱值动量映射与阿贝尔李群的群值动量映射之间的精确关系。